Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 7.46

7.46 Сторони трикутника дорівнюють 11 см, 25 см і 30 см. Через вершину найбільшого кута трикутника до його площини проведено перпендикуляр і з другого кінця цього перпендикуляра до протилежної цьом куту сторони проведено перпендикуляр завдовжки 11 см. Знайдіть довжину перпендикуляра, проведеного до площини трикутника.

АС = 30 см; ВС = 25 см; АВ = 11 см;

КВ⊥ (АВС); КН⊥ (АС); КН = 11 см;

КВ – ?

КВ – перпендикуляр, КН – похила, ВН – проекція, КН⊥АС, то ВН⊥АС;

ВН – висота ∆АВС;

S∆_АВС = pp-ABp-BC(p-AC)

p = 30+25+112 = 33;

S∆_АВС = 33 • 3 • 8 • 22 = 132 (см²);

S∆_АВС = 12 ВН • АС = 15ВН;

15ВН = 132; ВН = 8,8.

КВ = КН2- ВН2 = 112- 8,82 = 6,6 (см).