Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 7.43

7.43 З точки до площини проведено дві похилі. Довжина однієї з ниї – 8 см, а її проекції – 215 см. Кут між похилими дорівнює 60°, а відстань між основами похилих – 7 см. Знайдіть довжину проекції другої похиллї. Скільки розв’язків має задача?

КС = 8 см, АС = 215 см;

∠АКВ = 60°;

АВ = 7 см;

КВ – ?

КС = АК2- АС2 = 64-60 = 2 (см);

З ∆АКВ за теоремою косинусів:

АВ² = АК² + КВ² – 2 • АК • КВ • cos∠K;

49 = 64 + КВ² – 2 • 8 • КВ • cos60°;

cos60° = 12

КВ² – 8КВ + 15 = 0;

КВ = 3; КВ = 5;

Отже, задача має 2 розв’язки: 3 см і 5 см.