Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 7.41

7.41 З точки А до площини α проведено дві рівні похилі, кут між якими 90°. Кут між проекціями похилих 120°. Знайдіть косинус кута, який утворює кожна похила зі своєю проекцією.

∠ВАD = 90°; ∠ВСD = 120°;

cos∠ADC – ?, cos∠ABC – ?

Якщо АВ = АD, то ∠АВС = ∠АDС та ВС = СD.

Нехай АВ = АD = х, тоді з ∆АВD (∠А = 90°).

ВD = х2 см.

СН⊥ВD в ∆ВСD, Н – середина ВD, бо СН – і медіана і бісектриса.

НD = ВН = х22;

∠НСD = 60° ⇒ ∠СDН = 30°;

За властивістю кута в 30° в прямокутному трикутнику

СD = 2СН;

tg30° = CHHD ⇒ CH = HD; tg 30° = x22 • 13 = x223;

CD = 2 • x223 = x23;

cos∠ADC = cos∠ABC = CDAD = x23 • x = 23 = 23 = 63.