Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 7.45

7.45 Сторони трикутника дорівнюють 4 см, 13 см і 15 см. З вершини найменшого кута трикутника до його площини проведено перпендикуляр, і з другого кінця цього перпендикуляра до прямої, що містить протилежну до цього кута сторону трикутника, проведено перпендикуляр завдовжки 13 см. Знайдіть довжину перпендикуляра, проведеного до площини трикутника.

АВ = 4 см; ВС = 13 см; АС = 15 см;

FC⊥ (ABC); FH⊥AB, FH = 13 см;

FC – ?

Розглянемо ∆АВС. Знайдемо найбільший кут

cos∠B = АВ2+ ВС2-АС22АВ • ВС = 16+169-2252 • 4 • 13 = –408 • 13 = –513;

∠В тупий;

З вершини С опустимо висоту на АВ. Основа висоти буде лежати за межами ∆АВС.

Знайдемо НС методом площ:

S∆_АВС = p• (p-AB)(p-BC)(p-AC);

p = 15+13+42 = 16;

S∆_АВС = 161 • 3 • 12 = 83 (см²);

S∆_АВС = 12СН • АВ;

12 • СН • 43;

СН = 43 (см);

З ∆HFC (∠C = 90°) FC = FH2- HC2;

FC = 169-48 = 121 = 11 (см).