Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 7.48

7.48 Точка К віддалена від кожної з вершин рівнобічної трапеції на 65 см. Бічна сторона трапеції перпендикулярна до її діагоналі. Знайдіть відстань від точки К до площини трапеції дорівнює 24 см, а діагональ трапеції – 40 см.

АВСD – трапеція; АВ = СD; КО⊥ (АВС);

АК = ВК = СК = DК = 65 см;

ВD⊥АВ, ВН – висота трапеції, ВН = 24 см; ВD = 40 см;

КО – ?

О – центр опис. кола навколо АВСD.

О – центр опис. кола навколо ∆АВD. Оск. ∆АВD прямокутний, ∠В = 90°, то центр є серединою гіпотенузи АD.

З ∆ВНD: НD = ВD2- ВН2 = 1600-576 = 32 (см);

ВD² = DН : DА; DА = ВD2DН = 160032 = 50 (см);

ОА = ОD = 25 см;

З ∆КОD: КО = КD2- ОD2 = 652- 252 = 60 (см).