Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 7.31

7.31 З точки А до площини α проведено дві похилі, кут між якими 60°, а кут між їх проекціями – 90°. Довжина кожної проекції 2 см. Знайдіть довжину похилих і відстань від точки А до площини α.

∠ВАD = 60°; ∠ВСD = 90°;

ВС = СD = 2 см;

АВ – ? АD – ? АС – ?

Якщо ВС = СD, то АВ = АD. Якщо в рівнобедр. трикутнику ∆АВD є кут 60°, то він стає рівностороннім і АВ = АD = ВD.

З ∆ВСD (∠С = 90°); ВD = ВС • 2 = 22 (см)

АВ = АD = 22 (см).

З ∆АВС (∠С = 90°): АС = АВ2- ВС2 = 8-4 = 2 (см).