Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 7.27

7.27 З точки до площини проведено дві похилі, різниця довжин яких дорівнює 4 см. Знайдіть довжини похилих і відстань від точки до площини, якщо проекції похилих дорівнюють 10 см і 2 см.

СВ = 2 см, СD = 10 см,

АD – АВ = 4 см.

АD – ?, АВ – ?, АС – ?

Нехай АВ = х см, тоді АD = (х + 4) см

З ∆АСD (∠С = 90°):

АС² = АD² – СD² = (х + 4)² – 100;

З ∆АСВ (∠С = 90°):

АС² = АВ² – СВ² = х² – 4;

(х + 4)² – 100 = х² – 4;

х² + 8х + 16 – 100 = х² – 4;

8х = 80;

х = 10.

Отже, АВ = 10 см, АД = 14 см.

АС = 100-4 = 96 = 46 (см).