Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 6.25

6.25 Прямі DА, DВ і DС попарно перпендикулярні (мал. 6.17). Знайдіть довжину відрізка АС, якщо: 1) АВ = 9 см, ВС = 16 см, АD = 5 см; 2) ВD = а, ВС = b, АD = с.

1) АВ = 9 см, ВС = 16 см, АD = 5 см, АС – ?.

З ∆АВD (∠D = 90°) : ВD² = АВ² – АD² = 81 – 25 = 56;

З ∆ВDС (∠D = 90°) : DС² = ВС² – ВD² = 256 – 56 = 200;

З ∆АDС (∠D = 90°) : АС² = АD² + DС² = 25 + 200 = 225, АС = 15 см

2) ВD = а, ВС = b, АD = с;

З ∆ВDС : DС² = ВС² – ВD² = b² – а²;

З ∆АDС (∠D = 90°) : АС² = АD² + DС² = с² + b² – а²;

АС = с2+ b2- а2.