Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 6.22

6.22 Через вершину С прямого кута трикутника АВС проведено пряму СР, перпендикулярну до площини трикутника. Доведіть, що пряма ВС перпендикулярна до площини АСР.

СР⊥(АВС), ∠АВС = 90°

Довести: ВС⊥(АСР)

Якщо СР⊥(АВС), то СР⊥ВС і СР⊥АС

В свою чергу ВС⊥АС, бо ∆АВС за умовою перпендикулярний.

СВ⊥АС і СВ⊥СР ⇒ СР⊥(АСР) за ознакою перпендикулярності прямої і площини.