Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 6.24

6.24 Прямі DА, DВ і DС попарно перпендикулярні (мал. 6.17). Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо: 1) СD = 6 см, ВС = 14 см, АD = 3 см; 2) АС = а, ВС = b, АD = с. 1) СД = 6 см, ВС = 14 см, АD = 3 см

З ∆ВDС (∠Д = 90°) : ВD = ВС2- ДС2 = 142-62 = 196-369 = 160 = 410 (см);

З ∆АВD (∠D = 90°) АВ = АD2+ ВD2 = 9+160 = 13 (см)

2) АС = а, ВС = b, АD = с, АВ – ?

З ∆ВDС (∠D = 90°) : DС² = АС² – АD² = а² – с².

З ∆ВDС (∠D = 90°) : ВD² = ВС² – DС² = b² – а² + с².

З ∆АВD (∠D = 90°) : АВ² = АD² + ВD² = с² + b² – а² + с² = 2с² + b² – а²;

АВ = 2с2+ b2- а2.