Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 4.31

4.31 Трикутник ADF і ромб ABCD мають спільну сторону AD і лежать у різних площинах. Через сторону ВС і точку Р – середину DF проведено площину, яка перетинає AF у точці Т. 1) Доведіть, що прямі АD і ТР паралельні. 2) Знайдіть ТР, якщо АD = 12 см. 3) Визначте вид чотирикутника ВТРС.

1) Довести: АD ∥ ТР.

ВС ∥ (АDF), бо в площині (АDF) є пряма АD, яка паралельна ВС, як протилежні сторони ромба.

(АDF) ∩ (ТВС) = ТР;

Раз ВС ∥ (АDF), то ТР ∥ ВС;

АD ∥ ВС, ВС ∥ ТР ⇒ АD ∥ ТР;

2) АД = 12 см. ТР – ?

Якщо ТР ∥ АD, Р – середина DF, то Т – середина АF.

РТ – середня лінія ∆АDF.

ТР = 12АD = 6 см.

3) ВТРС – трапеці.