Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 4.30

4.30 Трикутник АВР і прямокутник АВСD мають спільну сторону АВ і лежать у різних площинах. Через сторону DС і точку М – середину відрізка АР проведено площину, яка перетинає РВ у точці N. 1) Доведіть, що прямі АВ і MN паралельні. 2) Знайдіть АВ, якщо МN = 5 см. 3) Визначте вид чотирикутника ДМNС.

1) Довести: АВ∥ MN.

DС ∥ (АВР), бо в (АВР) є пряма АВ, яка паралельна DС. (АВР) ∩ (МDС) = MN.

DС∥ MN, але в той же час DС∥АВ.

Дві прямі, паралельні третій, паралельні між собою, тобто АВ∥ MN.

2) MN = 5 см, АВ – ?

Якщо MN ∥ АВ і М – середина АР, то і N – середина ВР.

MN = 12 АВ, АВ = 2 • 5 = 10 (см)

3) DМNС – трапеці, бо MN = 12 DС, MN ∥ DС, NС ∦ DМ.