Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 10.28

10.28 У рівнобедреному трикутнику АВС АВ = АС = 10 см, ВС = 12 см. АМ – перпендикуляр до площини трикутника. Площина МВС утворює з площиною трикутника кут 45°. Знайдіть: 1) довжину перпендикуляра АМ; 2) тангенс кута нахилу прямої МС до площини трикутника; 3) площу трикутника МВС.

∠((МВС), (АВС)) = ∠МНА = 45°;

1) З ∆АНС (∠Н = 90°);

НС = 12ВС = 6 см;

АН = 100-36 = 8 (см);

З ∆МАН (∠А = 90°);

АН = АМ, бо ∆МАН рівнобдр., прямокутний АМ = 8 см.

2) tg ∠MAC = AMAC = 810 = 0,8;

3) S∆_ABC = S∆_MBC • cosφ, φ = 45° за умовою.

S∆_MBC = S∆ABC cosφ = 12 • 8 •12cos45° = 4822 = 482 (см²).