Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 10.27

10.27 Дано прямокутник АВСD зі сторонами АВ = 9 см і ВС = 12 см. АМ – перпендикуляр до площини прямокутника під кутом 30°. Знайдіть: 1) довжину перпендикуляра МА; 2) тангенс кута нахилу прямої МВ до площини прямокутника; 3) тангенс кута, який утворює площина МDС з площиною прямокутника.

1) з ∆АВС;

АС = 92+ 122 = 15 (см);

З ∆АМС (∠А = 90°);

tg∠МСА = АМАС;

АМ = АС • tg∠МСА = 15;

tg30° = 15 • 13 = 53 (см);

2) tg∠МВА = АМАВ = 539;

3) ∠((МDС), (АВС)) = ∠АDМ, бо МD⊥DС і АD⊥DС;

tg∠АDМ = АМАD = 5312.