§ 8: 8.13

8.13 Основою прямокутного паралелепіпеда ABCDA₁B₁C₁D₁ є ква-

драт, сторона якого дорівнює a. Знайдіть кут між прямими AD₁

і B₁C, якщо бічне ребро паралелепіпеда дорівнює a3.

Дано: AD = a; ABCD - квадрат АА1 = а3Знайти: AD1^B1C.1) A1D ∥ B1C ⇒ AD1^B1C = A1D^B1C, тоді ∠А1ОА2) ∆AA1D: A1D2 = AA12 + AD2A1D = 3a2+ a2 = 4a2 = 2a ⇒ A1O = OD = a = AO = OD1.

3) ∆AOA₁ : AA₁² = A₁O² + AO² - 2A₁OAOcosA₁OA

3a² = a² + a² - 2a²cos2∠A₁OA

cos∠A₁OA = -a22a2 = -12; ∠A₁OA = 60°.