§ 22: 22.13

22.13 Знайдіть рівняння образа площини x – 2y + z – 1 = 0, якщо

виконано перетворення: 1) симетрії відносно початку координат;

2) паралельного перенесення на вектор а (5; −2; −1).

α : x – 2y + z – 1 = 0.

1) симетрія відносно початку координат О (0; 0; 0).

а (1; –2; 1) буде перпендикулярним і до шуканої площини;

α’ x – 2y + z + d = 0.

Знайдемо точку в шуканій площині, яка симетрична точці в пл. α відносно початку координат:

х – 2у + z – 1 = 0;

x = 0; y = 0; z = 1; (0; 0; 1) ⊂ α’.

(0; 0; –1) ⊂ α’.

0 – 2 • 0 + (–1) + d = 0;

d = 1.

α’: x – 2y + z + 1 = 0;

2) a (5; –2; –1).

α’: x – 2y + z + d = 0;

Візьемо дов. точку в α: А (0; 0; +1)

А → A’ (5; –2; 0).

A’ ⊂ α: 5 – 2 • (–2) + 0 + d = 0;

5 + 4 + d = 0;

d = –9;

α’: x – 2y + z – 9 = 0.