§ 22: 22.16

22.16 Знайдіть відстань від точки A (1; 2; –3) до площини

x + 3y + 2z – 29 = 0.

A (1; 2; –3).α: x + 3y + 2z – 29 = 0.A1(xo; yo; zo).A1A ⊥ A1A (1 – xo; 2 – yo; –3 – zo).

a ⊥ α; a (1; 3; 2).

a i A1A колінеарні ⇒ A1A = km.

11- x0 = k;1 – xo = 1k;xo = 1 – 1k.

32- y0 = k;2 – yo = 3k;yo = 2 – 3k.

2-3- zo = k;–3 – zo = 2k;zo = –3 – 2k.

A₁ (1 – 1k; 2 – 3k; –3 – 2k) ⊂ α.

1 – 1k + 3 • (2 – 3k) + 2 (–3 – 2k) – 29 = 0;

1 – 1k + 6 – 9k – 6 – 4k – 29 = 0;

–14k = 28;

k = –2.

x_o = 3; y_o = 8; z_o = –7.

|AA1| = (3-1)2+ (8-2)2+ (-7+3)2 = 4+36+16 = 56 =

= 142 214.