§ 20: 20.35

20.35 Точка O — центр грані AA₁B₁B куба ABCDA₁B₁C₁D₁. Знайдіть

кут між прямими OC і B₁D.

∠(OC, B1D) – ?OC = O1C – O1O = BC – BO1 – 12BB1 = BC – 12 BB1.B1D = BD – BB1 = BA + BC – BB1OC • B1D = (BC – 12 BA – 12 BB1) • (BA + BC – BB1) == BC • BA + BC2 – BC • BB1 -

– 12 BA² – 12 BA • BC + 12 BA • BB1 – 12 BB1 • BA – 12 BB1 • BC + 12 BB1² = a² – 12a² + 12a² = a².

|OC| = 14a2+ 54a2 = 64a2 = a62.

|B1D| = a3.

cos∠(OC, B1D) = a2a62 •a3 = 26 • 3 = 23.

∠(OC, B1D) arccos 23.