§ 20: 20.36

20.36 Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точки M і K — відповідно середини

ребер AA₁ і AD, точка O — центр грані CC₁D₁D. Доведіть, що прямі B₁K і MO перпендикулярні.

MO = AO1 = AD + DO1 = AD + 12 ABB1K = B1B + BK = B1B + AK – AB = B1B + 12AD – AB.MO • B1K = (AD + 12AB) • (B1B + 12AD – AB) = = AD • B1B + 12AD2 – AD2 –

– AD • AB + 12 AB • B1B + 14 AB • AD – 12AB² = 12a² – 12a² = 0.

Якщо скалярний добуток векторів дорівнює 0, то вектори перпендикулярні.