§ 11: 11.16

11.16 Точка M не належить площині трикутника ABC (∠ACB = 90°)

і розташована на відстані 25 см від кожної з прямих, що містять його сторони. Проекцією точки М на площину ABC є точка O, яка належить даному трикутнику. Точка дотику гіпотенузи AB до кола, вписаного в трикутник ABC, ділить її на відрізки завдовжки 3 см і 10 см. Знайдіть відстань від точки М до площини ABC.

Дано: ∆АВС; ∠С = 90°;АК = 3 см; КВ = 10 см.ME = MF = MG = 25 см.Знайти: МО.АМ = АК = 3 см.

BK = BN = 10 см; CM = CN = x.

AC² + CB² = AB²; (x + 10)² + (x + 3)² = 13²

x² + 20x + 100 + x² + 6x + 9 = 169.

2x² + 26x - 60 = 0.

x² + 13x - 30 = 0; D = 169 + 120 = 289 = 17²

x = -13+172 = 2.

OK = r = 5+12-132 = 2 cм.