Відповіді до вправ: 9.37

9.37 З точки M до площини проведено дві похилі, кожна з яких завдовжки – 6 см. Кут між похилими – 90°, а кут між їх проекціями – 120°. Знайдіть довжину кожної з проекцій похилих і відстань від точки до площини.

МА = МС = 6 см,∠АМС = 90°,

∠АВС = 120°.

АВ – ? ВС – ? ВМ – ?

Якщо МА = МС, то АВ = ВС.

З ∆АМС (∠М = 90°): АС = АМ2 = 12 = 23 (см)

З ∆АВС за теоремою косинусів.

АС² = АВ² + ВС² – 2АВ • ВС • cos∠ABC.

АВ = х, ВС = х.

х² + х² – 2х² • сos120° = (23)2.

2х² + 2х² • 12 = 12.

3х² = 12.

х = 2.

АВ = ВС = 2 см, ВМ = МА2- АВ2 = 6-4 = 2 см.