Відповіді до вправ
Відповіді до вправ: 9.39
Готова відповідь до завдання 9.39 з ГДЗ Геометрія 10 клас Істер.
Геометрія, 10 клас · Відповіді до вправ
Текстова відповідь
9.39 Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 6 см, а інший – на 2 см менший за гіпотенузу. Точка, що не лежить у площині трикутника, віддалена від кожної з його вершин на 13 см. Знайдіть відстань від даної точки до площини трикутника.
∆АВС, ∠С = 90°, АС = 6 см,
МА = МВ = МС = 13 см, АВ – ВС = 2 см.
ρ(М, (АВС)) – ?
Якщо МА = МВ = МС, то АО = ВО = СО, де О – основа перпендикуляра, опущеного з М на (АВС), О – середина гіпотенузи.
Нехай ВС = х, тоді АВ = х + 2.
За т. Піфагора з ∆АВС: АВ2 = АС2 + СВ2.
36 + х2 = (х + 2)2.
36 + х2 = х2 + 4х + 4.
4х = 32.
х = 8.
Отже, СВ = 8, то АВ = 10 см.
АО = ОВ = 5 см.
МО = МВ2- ОВ2 = 132-52 = 12 (см).