Відповіді до вправ: 8.27

8.27 Прямі DA, DB і DC попарно взаємно перпендикулярні (мал. 8.19). Знайдіть довжину відрізка AC, якщо: 1) AB = 9 см, BC = 16 см, AD = 5 см; 2) BD = a, BC = b, AD = с.

1) АВ = 9 см, ВС = 16 см, АD = 5 см, АС – ?

З ∆АВD (∠D = 90°) : ВD² = АВ² – АD² = 81 – 25 = 56.

З ∆ВDС (∠D = 90°) : DС² = ВС² – ВD² = 256 – 56 = 200.

З ∆АDС (∠D = 90°) : АС² = АD² + DС² = 25 + 200 = 225, АС = 15 см.

2) ВD = а, ВС = b, АD = с.

З ∆ВDС : DС² = ВС² – ВD² = b² – а².

З ∆АDС (∠D = 90°) : АС² = АD² + DС² = с² + b² – а².

АС = с2+ b2- а2.