Відповіді до вправ: 8.26

8.26 Прямі DA, DB і DC попарно взаємно перпендикулярні (мал. 8.19). Знайдіть довжину відрізка AS, якщо: 1) CD = 6 см, BC = 14 см, AD = 3 см; 2) AC = a, BC = b, AD = с.

1) СD = 6 см, ВС = 14 см, АD = 3 см.

З ∆ВDС (∠D = 90°) : ВD = ВС2- DС2 = 142-62 = 196-369 =

= 160 = 410 (см).

З ∆АВD (∠D = 90°) АВ = АD2+ ВD2 = 9+160 = 13 (см).

2) АС = а, ВС = b, АD = с, АВ – ?

З ∆ВDС (∠D = 90°): DС² = АС² – АD² = а² – с².

З ∆ВDС (∠D = 90°): ВD² = ВС² – DС² = b² – а² + с².

З ∆АВD (∠D = 90°): АВ² = АD² + ВD² = с² + b² – а² + с² = 2с² + b² –

– а².

АВ = 2с2+ b2- а2.