Відповіді до вправ: 4.23

4.23 Сторона AB трикутника ABC паралельна площині α, а сторони CA і CB перетинають площину α в точках K і L відповідно. 1) Доведіть, що ∆CKL ~ ∆САВ. 2) Знайдіть KL, якщо CK = 3 см, CA = 7 см, AB = 14 см.

1) Довести: ∆СКL ~ ∆CAB.

За умовою АВ∥α.

α ∩ (АВС) = КL ⇒ КL ∥ АВ ⇒ ∠АВL = ∠КLС.

∆СКL ~ ∆CAB за двома кутами (∠С – спільний, ∠АВL = ∠КLС як відповідні при паралельних АВ і КL та січній ВL) .

2) СК = 3 см, СА = 7 см, АВ = 14 см, КL – ?

З подібності ∆СКL і ∆CAB слідує, що CKCA = KLAB

KL = CK • ABCA = 3 • 147 = 6 (см).