Відповіді до вправ: 12.77

12.77 Прямокутний трикутник K₁L₁M₁ з катетами 3 см і 8 см є ортогональною проекцією трикутника KLM зі сторонами 4 см, 13 см і 15 см. Знайдіть кут між площинами трикутників.

∆K₁L₁M₁ – проекція, ∆KLM, ∠K₁ = 90°,

K₁L₁ = 3 см, K₁M₁ = 8 см, KL = 4 см,

LM = 13 см, KM = 15 см.

φ – ?

S∆K₁L₁M₁ = 12K₁L₁ • K₁M₁ = 12 • 3 • 8 = 12 (cм²)

S∆_KLM = рр-ар-в(р-с)

р = 4+13+152 = 16.

S∆_KLM = 16 • 12 • 3 • 1 = 24.

cosφ = S∆K1L1M1S∆KLM = 1224 = 12; φ = 60°.