Відповіді до вправ: 12.76

12.76 Трикутник A₁B₁C₁ є ортогональною проекцією трикутника

ABC зі сторонами 36 см, 34 см і 14 см. Знайдіть кут між площинами трикутників, якщо трикутник A₁B₁C₁ – прямокутний з катетами 12 см і 28 см.

А₁В₁ = 36, ВС = 34, АС = 14.

∆А₁В₁С₁, ∠В₁ = 90°, А₁В₁ = 12, В₁С₁ = 28.

S∆_А1В1С1 = 12А₁В₁ • В₁С₁ = 12 • 12 • 28 = 168 (см²)

S∆_АВС = рр-ар-в(р-с),

р = 36+34+142 = 42.

S∆_АВС = 42 • 6 • 8 •28 = 1682.

Sпр = Sф • cosφ.

cosφ = S∆A1B1C1S∆ABC = 1681682 = 22; φ = 45°.