Відповіді до вправ
Відповіді до вправ: 12.64
Готова відповідь до завдання 12.64 з ГДЗ Геометрія 10 клас Істер.
Геометрія, 10 клас · Відповіді до вправ
Текстова відповідь
12.64 У паралелограмі ABCD AB = 6 см, AD = 8 см, ∠BAP = 30°.
З вершини В до площини паралелограма проведено перпендикуляр
BM. Площина MAD утворює із площиною паралелограма кут 45°. Знайдіть: 1) відстань від точки M до площини паралелограма;
2) площу трикутника AMD.
АВ = 6 см, АD = 8 см, ∠ВАD = 30°,
МВ⊥(АВС), ∠((МАD), (АВС)) = 45°.
ρ(М, (АВС)) – ?, S∆АМD – ?
ВS⊥АD ⇒ МS⊥АD, ∠((МАD), (АВС)) = ∠МSВ.
∠МSВ = 45°.
ρ(М, (АВС)) = МВ.
SАВСD = АВ • АD sin∠ВАD = 6 • 8 sin30° = 48 • 12 = 24 (cм2).
SАВСD = ВS • АD = ВS • 8.
8 ВS = 24 ВS = 3 (см).
З ∆МSВ (∠В = 90°): tg∠MSB = MBBS.
MB = BS • tg∠MSB = 3 • tg45° = 3 • 1 = 3 (cм).
З ∆МSВ: MS = 32.
S∆АМD = 12MS • АD = 12 • 32 • 8 = 122 (см2).