Відповіді до вправ
Відповіді до вправ: 12.63
Готова відповідь до завдання 12.63 з ГДЗ Геометрія 10 клас Істер.
Геометрія, 10 клас · Відповіді до вправ
Текстова відповідь
12.63 У ромбі ABCD AB = 8 см, ∠BAD = 45°. З вершини В до площи–
ни ромба проведено перпендикуляр BK. Площина AKD утворює із площиною ромба кут 60°. Знайдіть: 1) відстань від точки K до площини ромба; 2) площу трикутника AKD.
АВСD – ромб, АВ = 8 см, ∠ВАD = 45°,
КВ⊥(АВС), ∠((АКD), (АВС)) = 60°.
ρ(К, (АВС)) – ?, S∆АКD – ?
ρ(К, (АВС)) = КВ
∠((АКD), (АВС)) = 60°, ВS⊥АD, то КS⊥АD
∠КSВ = 60°
SАВСD = АВ • АD • sin∠DАВ = 8 • 8 • sin45° = 64 • 22 = 322 (см2).
SАВСD = ВS • АD = ВS • 8.
8ВS = 322.
ВS = 42.
З ∆KSB (∠B = 90°): tg∠KSB = KBSB.
KB = SB • tg∠KSB = 42 • tg60° = 42 • 3 = 46.
S∆АКD = 12 KS • AD.
З ∆KSB: KS = KB2+ BS2 = 96+32 = 128 = 82.
S∆АКD = 12 • 82 • 8 = 322 (cм2).