§ 42

§ 42: 42.12

Готова відповідь до завдання 42.12 з ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк 2018.

Алгебра, 10 клас · § 42

42.12 Доведіть, що функція f (x) = sin2x – 2x2 є опуклою вгору на R. — ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк 2018

Текстова відповідь

42.12 Доведіть, що функція f (x) = sin²x – 2x² є опуклою вгору на R.

f’ (x) = 2sinxcosx – 4x = sin2x – 4x; f’’(x) = 2cos2x – 4. f’’(x) = 0, якщо 2cos2х – 4 = 0; cos2x = 2 – не має розв’язку. А оскільки cos2x < 2 при всіх x, то f’’(x) < 0 на R. Тоді функція f(x) опукла вгору на R.

Текстова відповідь

42.12 Доведіть, що функція f (x) = sin2x – 2x2 є опуклою вгору на R.

42.12 Доведіть, що функція f (x) = sin²x – 2x² є опуклою вгору на R.