§ 38
§ 38: 38.13 (1)
Готова відповідь до завдання 38.13 (1) з ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк 2018.
Алгебра, 10 клас · § 38
Текстова відповідь
38.13 Знайдіть рівняння горизонтальних дотичних до графіка функції:
Горизонтально дотична має кутовий коефіцієнт k = 0.
Рівняння дотичної: y = f(x0).
1) f’(x) = 3x2 – 3; f’(x0) = 3x02 – 3; 3x02 – 3 = 0; x02 = 1; x0 = ±1.
Якщо х0 = 1, то f(x0) = 13 – 3 • 1 + 1 = –1.
f’(x0) = 3 • 12 – 3 = 0. Рівняння дотичної: y = 0 • (x – 1) + (–1);
y = –1.
Якщо х0 = –1, то f(x0) = (–1)3 – 3 • (–1) + 1 = 3.
f’(x0) = 3 • (–1)2 – 3 = 0. Рівняння дотичної: y = 0 • (x – x0) + 3;
y = 3.
2) f’(x) = 12 • 4x3 – 4 • 2x = 2x3 – 8x = 2x(x2 – 4) = 2x(x – 2)(x + 2).
f’(x0) = 0; 2x0(x0 – 2)(x0 + 2) = 0; x0 = 0, або x0 = 2, або х0 = –2.
Якщо х0 = 0, то f(x0) = 12 • 04 – 4 • 02 + 1 = 1, y = 1.
Якщо х0 = 2, то f(x0) = 12 • 24 – 4 • 22 + 1 = –7, y = –7.
Якщо х0 = –2, то f(x0) = 12 • (–2)4 – 4 • (–2)2 + 1 = –7, y = –7.