§ 38: 38.10

38.10 Знайдіть таку точку графіка функції f, що проведена в цій

точці дотична утворює з додатним напрямом осі абсцис кут α,

якщо:

1) f’(x) = 3 – x²; k = tg60° = 3; f’(x₀) = 3; 3 – x02 = 3;

x02 = 0; x₀ = 0; f(0) = 0 • 3 – 023 = 0.

Відповідь: (0; 0).

2) f’(x) = 3x² – 4x + 1, k = tg45° = 1.

f’(x₀) = 1; 3x02 – 4x₀ + 1 = 1; 3x02 – 4x₀ = 0; x₀(8x – 4) = 0; x₀ = 0

або х₀ = 43.

Якщо х₀ = 0, то f(x₀) = 0² + 0 – 1 = –1.

Якщо х₀ = 43, то f'(х₀) = (43)² – 2 • (43)² + 43 – 1 = 6427 – 329 + 43 – 1 =

= 64-96+36-2727 = –2327.

Відповідь: (0; –1); (43; –2327).