§ 38: 38.15

38.15 Складіть рівняння дотичної до графіка функції:

1) f’(x) = 1 + 2x3. Паралельні прямі мають рівні кутові коефіцієнти:

k = f’(x₀) = 3.

1 + 2x3 = 3; 2x03 = 2; x03 = 1; x₀ = 1; f(1) = 1 – 112 = 0.

Рівняння дотичної: y = 3(x – 1) + 0; y = 3x – 3.

2) f’(x) = 6х² + 6x – 10; k = f’(x₀) = 2.

6x02 + 6х₀ – 10 = 2; 6x02 + 6x₀ –12 = 0; x02 + x₀ – 2 = 0; x₀ = –2 або x₀ = 1.

Якщо x₀ = –2, то f(–2) = 2 • (–2)³ + 3 • (–2)² – 10 • (–2) – 1 = 2 • (–8) + 3 • 4 + 10 • 2 – 1 = –16 + 12 + 20 – 1 – 15.

у = 2(х + 2) + 15; у = 2х + 4 + 15; у = 2х + 19.

Якщо x₀ = 1, то f(1) = 2 • 1³ + 3 • 1² – 10 • 1 – 1 = 2 + 3 – 10 – 1 = –6. у = 2(х – 1) – 6; у = 2х – 2 – 6; у = 2x – 8.