§ 38: 38.14

38.14 Знайдіть рівняння горизонтальних дотичних до графіка функції f(x) = 13x³ – x² – 3x + 4.

f’(x) = 13 • 3x² – 2x – 3 = x² – 2x – 3.

f’(x₀) = 0; x02 – 2x₀ – 3 = 0; x₀ = 3 або x₀ = –1.

Якщо x₀ = 3, то f(x₀) = f(3) = 13 • 3³ – 3² – 3 • 3 + 4 = 9 – 9 – 9 + 4 = –5.

Рівняння дотичної: у = –5.

Якщо х₀ = –1, то f(x₀) = f(–1) = 13 • (–1)³ – (–1)² – 3 • (–1) + 4 = –13 – 1 + 3 + 4 = 173. Рівняння дотичної: y = 173.