§ 35: 35.5

35.5 Для функції f (x) = x² – x і точки x₀ знайдіть ∆f∆x i lim ∆f∆x.

∆x→0

∆f(x) = f(x) – f(x₀) = x² – x – x02 + x₀ = (x₀ + ∆x)² – (x₀ + ∆x) – x02 + x₀ = x02 + 2x₀∆x + ∆x² – x₀ – ∆x – x02 + x₀ = 2x₀∆x + ∆x².

∆f(x)∆x = 2x0∆x+ ∆x2∆x = 2x₀ + ∆x; lim∆f(x)∆x = lim(2x₀ + ∆x) = 2x₀.

∆x→0 ∆x→0