§ 35: 35.8

35.8 Тіло рухається по координатній прямій за законом s (t) = 5t²

(переміщення вимірюють у метрах, час – у секундах). Знайдіть:

1) середню швидкість тіла при зміні часу від t₀ = 1 с до t₁ = 3 с;

2) миттєву швидкість тіла в момент t₀ = 1 с.

1) ∆8∆t = 8t0+ ∆t- 8(t0)∆t = 5t0+ ∆t- 5t0∆t = 5t02+ 10t0∆t+∆t2- 5t02∆t = 10t0∆t+ ∆t1∆t = 10t₀ + ∆t – середня швидкість; ∆t = t₁ – t₀ = 3 – 1 = 2 (c). U_сер.(t₀) = 10 • 1 + 2 = 12 (м/с).

2) U(t₀) = lim∆8∆t = lim(10t₀ + ∆t) = 10t₀; U(1) = 10 • 1 = 10 (м/с).

∆t→0 ∆t→0