§ 35: 35.10

35.10 Знайдіть кутовий коефіцієнт: 1) січної графіка функції y = x³, яка проходить через точки графіка з абсцисами x₀ = 2 і x₁ = 1; 2) дотичної до графіка функції y = x³ у точці з абсцисою x₀ = 2.

1) ∆f∆x = fx0+ ∆x- f(x0)∆x = (x0+ ∆x)3- x03∆x = x03+ 3x02∆x+3x0∆x2+ ∆x3-x02 ∆x = 3x02∆x+3x0∆x2+ ∆x2∆x = 3x02 + 3x₀∆x + ∆x².

k_січн. = 3 • 2² + 3 • 2 • (1 – 2) + (1 – 2)² = 12 + 6 • (–1) + 1 = 12 – 6 + 1 = 7;

2) k(x₀) = lim∆f∆x = lim(3x02 + 3x₀∆x + ∆x²) = 3x02; k(2) = 3 • 2² = 12.

∆x→0 ∆x→0