§ 29: 29.10

29.10 При яких значеннях параметра a має розв’язки рівняння:

ctg x + a = 0; ctg x = –a; ctg x = –a;

1) ctg x+ atg x-2 = 0 ⇔ tg x – 2 ≠ 0 tg x ≠ 2; ctg ≠ 12; ⇒

ctg x ≠ 0; ctg x ≠ 0; ctg x ≠ 0;

⇒ –a ≠ 12;

a ≠ 0.

Відповідь: а ∈ (–∞; –12) ∪ (–12; 0) ∪ (0;+∞).

2) cos x- actg2x-3⁡= 0 ⇔ cos x – a = 0; cos x = a; cos x = a;

ctg² x – 3 ≠ 0; ctg²x ≠3; tg²x ≠ 13;

cos x = a; cos x = a; cos x = a;

1cos2x – 1 ≠ 13; 1cos2x ≠ 43; cos x ≠± 32; ⇒ a ≠ ± 32.

Відповідь: а ∈ (–∞; –32) ∪ (–32; 32) ∪ (32; +∞).