§ 29: 29.11

29.11 При яких значеннях параметра a рівняння (x + a) (tgx – 3) = 0 на проміжку (0; π2] має єдиний корінь?

(x + a)(tgx – 3) = 0; x + a = 0; x = –a або tgx – 3 = 0;

x = arctg3 + πn, n ∈ Z; x = π3 + πn, n ∈ Z.

Рівняння tgx – 3 = 0 на проміжку (0; π2] має один корінь – π3. Щоб дане рівняння мало один корінь, потрібно, щоб –а = π3; а = –π3;

Відповідь: при а = –π3, а ≤ –π2; а ≥ 0.