§ 29: 29.12

29.12 При яких значеннях параметра a рівняння (x – a) (tgx + 1) = 0 на проміжку [–π2; 0) має єдиний корінь?

(x – a)(tgx + 1) = 0;

x – a = 0; x = a або tgx + 1 = 0; tgx = –1; x = –π4 + πn, n ∈ Z.

Рівняння tgx + 1 = 0 на проміжку [–π2; 0) має один корінь – – π4. Щоб дане рівняння мало один корінь, потрібно, щоб а = –π4.

Відповідь: при а = –π4, а ≤ –π2; а ≥ 0.