§ 27: 27.13

27.13 При яких додатних значеннях параметра a проміжок [0; a]

містить не менше ніж три корені рівняння cosx = 12?

a > 0; cosx = 12; x = ± arccos12 + 2πn, n ∈ Z;

x = ± π3 + 2πn, n ∈ Z. При n = 0;

x₁ = π3 ∈ [0; a]; x₂ = –π3 ∉ [0; a].

При n = 1: x₃ = π3 + 2πn = 7π3 ∈ [0; a];

x₄ = –π3 + 2πn = 5π3 ∈ [0; a].

Тобто якщо а = 7π3, то проміжок [0; a] містить х₁, х₃, х₄ – 3 кореня рівняння, а при а ∈ [7π3; +∞) проміжок [0; a] містить не менше ніж три кореня рівняння.

Відповідь: а ∈ [7π3; +∞).