§ 27: 27.10 (1)

27.10 Розв’яжіть рівняння:

1) сos 2πx = 22;

2πx = ± arccos(22) + 2πn, n ∈ Z; 2πx = ± π4 + 2πn, n ∈ Z;

± arccos (22) + 2πn > 0, n ∈ Z; ± π4 + 2πn > 0, n ∈ Z;

1x = ± 18 + πn, n ∈ Z; 1x = 8n ±18, n ∈ Z;

± 18 + πn > 0, n ∈ Z; 8n ±18 > 0, n ∈ Z;

x= 88n ±1, n ∈ Z; x = 64(8n ± 1)2, n ∈ Z;

88n ±1 > 0, n ∈ Z; 648n ± 1 > 0, n ∈ Z; ⇒

x = 64(8k+ 1)2, k ∈ N ∪ {0};

x = 64(8n+ 1)2, k ∈ Z.

Відповідь: x = 64(8k+ 1)2, k ∈ N ∪ {0};

x = 64(8n+ 1)2, k ∈ Z.

2) cos(cosx) = 2. Нехай cos x = t, t ∈ [–1; 1], тоді cos t = 22 ⇒

t = ± arccos22 + 2πn, n ∈ Z; t = ± π4 + 2πn, n ∈ Z ⇒ t ± π4.

Тоді cosx = ± π4; x = ± arccos(± π4) + 2πn, n ∈ Z.

Відповідь: х = ± arccos(± π4) + 2πn, n ∈ Z.