§ 27: 27.8

27.8 Знайдіть усі корені рівняння cos(x + π12)= –12, які задовольняють нерівність –π6 < x < 4π.

сos(x + π12) = –12; x + π12 = ± arccos (–12) + 2πn, n ϵ Z;

x + π12 = ±(π – arccos12) + 2πn, n ϵ Z; x + π12 = ± 2π3 + 2πn, n ϵ Z;

x = ± 2π3 – π12 + 2πn3, n ϵ Z;

При n = 0; x₁ = –2π3 – π12 = –9π12; x₂ = 2π3 – π12 = 7π12;

При n = 1; x₁ = –2π3 – π12 + 2π = 15π12; x₂ = 2π3 – π12 + 2π = 31π12;

При n = 2; x₁ = –2π3 – π12 + 4π = 39π12 = 13π4; x₂ = 2π3 – π12 + 4π = 55π12;

–π6 < 7π12 < 4π; –π6 < 5π4 < 4π; –π6 < 31π12 < 4π; –π6 < 13π4 < 4π.