§ 13: 13.15

13.15 Розв’яжіть рівняння:

1) x+2x-1 + x-2x-1 = 2;

x-1+ 2x-1+ 1 + x-1- 2x-1+ 1 = 2;

(x-1+ 1)2 + (x-1- 1)2 = 2; |x-1 + 1| + |x-1 – 1| = 2.

x-1 ≥ 0, тому x-1 + 1 > 0, |x-1 + 1| = x-1 + 1.

|x-1 – 1| = x-1 – 1, якщо x-1 – 1 ≥ 0,

–x-1 + 1, якщо x-1 – 1 < 0.

x-1 – 1 ≥ 0, x-1 ≥ 1, x – 1 ≥ 1 за умови, що х – 1 ≥ 0, х ≥ 1, тоді х ≥ 2.

Маємо: х-1 + 1 + х-1 – 1 = 2; х-1 = 1; х – 1 = 1; х = 2.

х-1 – 1 < 0, якщо х-1 < 1 при умові х ≥ 1, тоді х – 1 < 1, x < 2, отже, 1 ≤ х < 2. Маємо: х-1 + 1 – x-1 + 1 = 2; 2 = 2, отже,

х ∈ [1; 2).

Розв’язками заданого рівняння є числа х ∈ [1; 2).

2) Зводимо до рівняння (x+5+ 1)2 – (x+5- 1)2 = 2;

|x+5 + 1| – |x+5 – 1| = 2.