Відповіді до § 6 - 12: 12.20

12.20. Знайдіть найменше ціле число, що є розв’язком системи:

1) 5(2x – 1) + 3 > 2(x – 1) + 7x, 10x – 5 + 3 > 2x – 2 + 7x,

6(1 – x) + 2 ≥ 3(x + 1) – 7x; 6 – 6x + 2 ≥ 3x + 3 – 7x;

10x – 2x – 7x > –2 + 5 – 3, x > 0, x > 0,

–6x – 3x + 7x ≥ 3 – 8 – 2; –2x ≥ –5; x ≤ 2,5;

0 < x ≤ 2,5.

Отже, найменше ціле число, що є розв’язком системи нерівностей:

х = 1.

2) $\frac{3x+2}{2}$ ≥ 2(2x + 1), 3x + 2 ≥ 4(2x + 1),

(x + 5)(x – 3) ≥ x(x – 1) – 21; x² – 3x + 5x – 15 ≥ x² – x – 21;

3x – 8x ≥ 4 – 2, –5x ≥ 2, x ≤ –$\frac{2}{5}$,

–3x + 5x + x ≥ –21 + 15; 3x ≥ –6; x ≥ –2;

–2 ≤ x ≤ –$\frac{2}{5}$.

Отже, найменше ціле число, що є розв’язком системи нерівностей:

х = – 2.