ПОВТОРЮЄМО АЛГЕБРУ ЗА 8 КЛАС: 21

21. Розв’яжіть рівняння. Знайдіть значення виразу 100x + 18y та дізнайтеся, якого року українка Катерина Логвинівна Ющенко розробила концепцію першої у світі формальної мови адресного програмування.

2 + $\frac{1}{x-20}$ = $\frac{x-18}{20-x}$; 2 + $\frac{1}{x-20}$ – $\frac{x-18}{20-x}$ = 0;

2^\x–20 + $\frac{1}{x-20}$ + $\frac{x-18}{x-20}$ = 0; $\frac{2x-40+1+x-18}{x-20}$ = 0; $\frac{3x-57}{x-20}$ = 0.

3x – 57 = 0; 3x = 57;

x – 20 $\ne$ 0; x $\ne$ 20; x = 19.

4x – 60 = 0; 4x = 60

x – 16 $\ne$ 0; x $\ne$ 16; x = 15.

$\frac{5}{y+1}$ + $\frac{2y-1}{y+3}$ = 2;

$\frac{5^{\backslash y+3}}{y+1}$ + $\frac{{2y-1}^{\backslash y+1}}{y+3}$ – 2^\(y+3)(y+1) = 0;

$\frac{5y+15+{2y}^2-y+2y-1-2(y^2+3y+y+3)}{(y+1)(y+3)}$ = 0;

$\frac{{2y}^2+6y+14-{2y}^2-76y-2y-6}{(y+1)(y+3)}$ = 0;

$\frac{-2y+8}{(y+1)(y+3)}$ = 0;

–2y + 8 = 0; 2y = 8; y = 4;

(y + 1)(y + 3) $\ne$ 0; y $\ne$ –1; y $\ne$ –3.

100x + 19y = 100 • 15 + 19 • 4 = 1500 + 76 = 1576.

Відповідь: 1576 р.