ПОВТОРЮЄМО ГЕОМЕТРІЮ ЗА 8 КЛАС: 49

49. Бісектриса трикутника ділить сторону на відрізки, різниця довжин яких 2 см. Знайдіть периметр трикутника, якщо дві інші його сторони дорівнюють 8 см і 12 см.

1) Оскільки AB < BC і $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BL}}$ = $\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{LC}}$, то BL < LC. 2) За умовою LC – BL = 2 (см). 3) Позначимо BL = х (см), тоді LC = х + 2 (см). 4) Маємо $\frac{8}{x}$ = $\frac{12}{x+2}$; 8х + 16 = 12х; 4х = 16;

х = 4 (см).

5) Тоді BC = 2х + 2 = 2 • 4 + 2 = 10 (см).

6) P$∆$_ABC = 8 + 10 + 12 = 30 (см).

Відповідь: 30 см.