ПОВТОРЮЄМО ГЕОМЕТРІЮ ЗА 8 КЛАС: 47

47. Пряма KL паралельна стороні BC трикутника ABC, K є AB, L є AC, KB = 3 см, BC = 6 см, KL = 4,5 см. Знайдіть довжину сторони AB.

1) KL $\parallel$ BC, тому $\angle$AKL = $\angle$ABC (відповідні кути, утворені при перетині паралельних прямих BC і KL січною AB). 2) $∆$AKL ~ $∆$ABC (за двома кутами). $\frac{\mathrm{AK}}{\mathrm{AB}}$ = $\frac{\mathrm{KL}}{\mathrm{BC}}$.

3) Позначимо AK = х (см), тоді $\frac{x}{x+3}$ = $\frac{4,5}{6}$;

6х = 4,5х + 13,5; 1,5х = 13,5; х = 9 (см).

4) Тоді AB = 3 + 9 = 12 (см).

Відповідь: 12 см.