ПОВТОРЮЄМО ГЕОМЕТРІЮ ЗА 8 КЛАС: 37

37. O – точка перетину діагоналей трапеції (AB || CD) поділяє діагональ BD на відрізки DO = 4 см, OB = 12 см. Знайдіть AB, якщо CD = 5 см.

1) $\angle$AOB = $\angle$COD (як вертикальні). 2) $\angle$CAB = $\angle$ACD (внутрішні різносторонні, утворені при перетині паралельних прямих AB і CD січною AC). 3) Тому $∆$AOB ~ $∆$COD (за двома кутами).

4) Тому $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{CD}}$ = $\frac{\mathrm{OB}}{DO}$; $\frac{\mathrm{АВ}}{5}$ = $\frac{12}{4}$; АB = $\frac{60}{4}$ = 15 (см).

Відповідь: 15 см.