ПОВТОРЮЄМО ГЕОМЕТРІЮ ЗА 8 КЛАС: 36

36. O – точка перетину діагоналей трапеції, у якої AB ∥ CD, AB = 20 см, CD = 10 см, DO = 6 см. Знайдіть OB.

1) $\angle$AOB = $\angle$COD (як вертикальні). 2) $\angle$CAB = $\angle$ACD (внутрішні різносторонні, утворені при перетині паралельних прямих AB і CD січною AC). 3) Тому $∆$AOB ~ $∆$COD (за двома кутами).

4) Тому $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{CD}}$ = $\frac{\mathrm{OB}}{DO}$; $\frac{20}{10}$ = $\frac{\mathrm{OB}}{6}$; OB = $\frac{120}{10}$ = 12 (см).

Відповідь: 12 см.